NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.3
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Class 11 Maths NCERT Solutions Chapter 1 Sets Ex 1.3
Q.1: Fill in the blanks properly using ⊂ and ⊄.
(i). {3, 4, 5} ____ {2, 3, 4, 5, 6}
(ii). {a, b, c} ____ {d, c, d}
(iii). {y: y is a pupil of Class 11 of the school} ____ {y: y is students of the school}
(iv). {y: y is a circle in the plane} ____ {y: y is a circle in the same plane with radius 2 unit}
(v). {y: y is an equilateral triangle in a plane} ____ {y: y is a rectangle in the same plane}
(vi). {y: y is an equilateral triangle in a plane} ____ {y: y is a triangle in the plane}
(vii). {y: y is an odd natural number} ____ {x: x is an integers}
Solution:
Q.2: State whether the given statements are true or false:
(i). {b, c} ⊄ {c, d, e}
(ii). {a, e, i} ⊂ {x: x is a vowel in the English alphabets}
(iii). {1, 2, 3} ⊂{1, 2, 4, 5}
(iv). {c} ⊂ {b, c, d}
(v). {b} ∈ {a, b, c, d}
(vi). {y: y is an even natural no. less than 6} ⊂ {y: y is a natural no. which can divide 36}
Solution:
Q.3: Let X = {11, 12, {13, 14}, 15}. According to the given set which of the given statements are false? Explain why.
(i). {13, 14} ⊂ X
(ii). {13, 14} ∈ X
(iii). {{13, 14}} ⊂ X
(iv). 11 ∈ X
(v). 11 ⊂ X
(vi). {11, 12, 15} ⊂ X
(vii). {11, 12, 15} ∈ X
(viii). {11, 12, 13} ⊂ X
(ix). Ø ∈ X
(x). Ø ⊂ X
(xi). {Ø} ⊂ X
S
Q.4: Write all the subsets of the given sets:
(i). {b}
(ii). {b, c}
(iii). {2, 3, 4}
(iv). Ø
Solution:
Q.5: How many elements has P(X), if X = Ø ?
Solution:
Q.6: Write the given in the form of intervals:
(i). {y: y ∈ R, –5 < y ≤ 7}
(ii). {y: y ∈ R, –13 < y < –11}
(iii). {y: y ∈ R, 1 ≤ y < 8}
(iv). {y: y ∈ R, 4 ≤ y ≤ 5}
Solution:
Q.7: Write the given intervals in the form of set – builder:
(i). (–4, 1)
(ii). [7, 13]
(iii). (7, 13]
(iv). [–24, 6)
Solution:
Q.8: What universal set/ sets would you propose for the given sets?
(i). The set of right triangles
(ii). The set of isosceles triangles
Solution:
Q.9: X = {1, 3, 5}, Y = {2, 4, 6} and Z = {0, 2, 4, 6, 8}
Which of the given sets can be considered as the universal set for the given sets X, Y and Z?
(i). {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii). Ø
(iii). {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv). {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Solution:
NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.3 in Hindi
प्रश्न 2.
जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
(i) {a, b} ⊄ {b, c, a}
(ii) {a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।
(iii) {1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
(iv) {a} ⊂ {a, b, c}
(v) {a} ⊂ {a, b, c}
(vi) {x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है। ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।
हल:
(i) समुच्चय {a, b} के अवयव a, b दासमुच्चय {b, c, a} में है।
{a, b} ⊄ {b, c, a}
अतः उपरोक्त कथन असत्य है।
(ii) a, e दोनों ही स्वर हैं।
{a, e} = {x : x, अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।
अतः यह कथन सत्य है।
(iii) समुच्चय {1, 2, 3} और {1, 3, 5} में अवयव 2 समुच्चय {1, 3, 5} नहीं है।
{1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5} कथने असत्य है।
(iv) a ∈ {a, b, c}
{a} ⊂ {a, b, c} यह कथन सत्य है।
(v) {4} समुच्चय है, अवयव नही है।
{a} } ∈ {a, b, c} कथन असत्य है।
(vi) सम प्राकृत संख्या 2, 4 संख्या 6 से कम है तथा 36 को विभाजित करती है।
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है जो 6 से कम है} ⊂ {x : x एक सम प्राकृत संख्या 36 को विभाजित करती है। अतः यह कथन सत्य है।}
प्रश्न 3.
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
(i) {3, 4} ⊂ A
(i) {3, 4} ∈ A
(iii) {{3, 4}} ⊂ A
(iv) 1 ∈ A
(v) 1 ⊂ A
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A
(vii) {1, 2, 5} ∈ A
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A
(ix) Φ ∈ A
(x) Φ ⊂A
(xi) {Φ} ⊂ A
हल:
(i) सही नहीं है। समुच्चय {3, 4} एक अवयव है।
(ii) सही है। क्योंकि {3, 4} समुच्चय A का एक अवयव है।
(iii) सही है। A के अवयव {3, 4} का एक उपसमुच्चय है।
(iv) 1 ∈ A, सही है।
(v) 1 ⊂ A सही नहीं है क्योंकि 1 एक समुच्चय नहीं है।
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A सही है। समुच्चय {1, 2,5} के अवयव 1, 2, 5 समुच्चय A में है।
(vii) {1, 2, 5} ∈ सही नहीं है। {12, 5} अवयव नहीं है। यह एक समुच्चय है।
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A सही नहीं है। अवयव 3 समुच्चय में नही है।
(ix) Φ ∈ A, सही नहीं है। Φ एक समुच्चय है, अवयव नहीं है।
(x) {Φ} ⊂ A सही है। सभी समुच्चयों का उपसमुच्चय है।
(xi) {Φ} ⊂ A सही नहीं है। {Φ} समुच्चय का समुच्चय है।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
(i) {a}
(ii) {a, b}
(iii) {1, 2, 3}
(iv) Φ
हल:
(i) Φ, {a}
(ii) Φ, {a}, {b}, {a, b}
(iii) Φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}
(iv) Φ
प्रश्न 5.
P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A = Φ
हल:
A = Φ, P(A) = Φ इस प्रकार P (A) को 2° = 1 अवयव है।
प्रश्न 6.
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
(i) {x : x ∈R, -4 < x ≤ 6}
(ii) {x : x ∈R, -12 < x < -10}
(iii) {x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
(iv) {x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
हल:
वांछित अंतराल इस प्रकार हैं।
(i) (-4, 6]
(ii) (-12, – 10)
(iii) [0, 7)
(iv) [3, 4]
प्रश्न 7.
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(i) (-3, 0)
(ii) [6, 12]
(iii) (6, 12]
(iv) [-23, 5]
हल:
(i) (-3, 0) = {x : x ∈ R, -3 < x < 0}
(ii) [6, 12] = {x : x ∈ R, 6 ≤ x ≤ 12}
(iii) (6,12] = {x : x ∈ R, 6 < x ≤ 12}।
(iv) [-23, 5] = {x : x ∈ R, -23 ≤ x ≤ 5}
प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए आप कौन सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
(i) समकोण त्रिभुजों का समुच्चय
(ii) समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय
हल:
दोनों समुच्चयों के लिए सार्वत्रिक समुच्चय :
{x : x समतल में स्थित एक त्रिभुज}
प्रश्न 9.
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
(i) {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) Φ
(iii) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
हल:
समुच्चय (iii),
तीनों समुच्चय A, B, C के लिए {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} सार्वत्रिक समुच्चय हैं।