Get the simplified Class 6 Maths Extra Questions Chapter 5 Prime Time Class 6 Extra Questions and Answers with complete explanation.
Class 6 Maths Chapter 5 Extra Questions Prime Time
Class 6 Maths Prime Time Extra Questions
NCERT Class 6 Maths Chapter 5 Prime Time Extra Questions and Answers
Question 1.
Find the common factors of:
(a) 20 and 50
(b) 56 and 120
Solution:
(a) 20 and 28
We have: 20 = 1 × 20; 20 = 2 × 10; 20 = 4 × 5
All the factors of 20 are: 1, 2, 4, 5, 10 and 20 …..(i)
Again, 50 = 1 × 50; 50 = 2 × 25; 50 = 5 × 10
All the factors of 50 are: 1, 2, 5, 10, 25, 50 ….. (ii)
From (i) and (ii), common factors of 20 and 50 are: 1, 2, 5 and 10.
(b) 56 and 120
Since 56 = 1 × 56; 56 = 2 × 28; 56 = 4 × 14; 56 = 7 × 8
All the factors of 56 are: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 and 56 …..(i)
Again, 120 = 1 × 120; 120 = 2 × 60; 120 = 3 × 40; 120 = 4 × 30; 120 = 5 × 24; 120 = 6 × 20; 120 = 8 × 15; 120 = 10 × 12
All the factors of 120 are: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12,
15,20, 24, 30, 40, 60 and 120
The common factors of 56 and 120 are: 1, 2, 4 and 8.
Question 2.
Find the product of the common prime factors of 180, 144 and 108.
Solution:
The given numbers are 180,144 and 108. Resolving each of the given numbers into prime factors, we have:
∴ 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
The product of common prime factors of 180, 144, 108 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Thus, the required product is 36.
Question 3.
Find first three common multiples of:
(a) 6 and 8
(b) 12 and 18
Solution:
(a) 6 and 8
Since multiples of 6 are: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, …
Multiples of 8 are: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
The first three common multiples of 6 and 8 are: 24, 48 and 72.
(b) 12 and 18
Multiples of 12 are: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 , 120, …
Multiples of 18 are: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126,…
First three common multiples of 12 and 18 are: 36, 72 and 108.
Question 4.
A number is divisible by both 5 and 12. By which other number will that number be always divisible?
Solution:
The given number will be divisible by the product of 5 and 12.
The number will be divisible by 5 × 12 or 60.
Question 5.
A number is divisible by 12. By what other numbers will that number be divisible?
Solution:
The number divisible by 12 will also be divisible by the factors of 12.
Question 6.
Find all the prime factors of 1729 and arrange them in ascending order. Now state the relation, if any, between two consecutive prime factors.
Solution:
We have:
The prime factorisation of 1729 = 7 × 13 × 19
Now, ascending order of the prime factors of 1729 is: 7, 13, 19.
Now, we have: 19 – 13 = 6
13 – 7 = 6
The relation is the difference of two consecutive prime factors is 6.
Question 7.
Find the smallest natural number that has six factors in all.
Solution:
Let us find the number by finding factors of numbers in sequence to find the smallest number.
| Numbers | Factors | Numbers | Factors |
| 1 | 1 | 7 | 1,7 |
| 2 | 1,2 | 8 | 1,2, 4, 8 |
| 3 | 1,3 | 9 | 1,3,9 |
| 4 | 1,2,4 | 10 | 1,2,5, 10 |
| 5 | 1,5 | 11 | 1, 11 |
| 6 | 1,2, 3, 6 | 12 | 1,2,3,4,6,12 |
It is clear from the table that 12 is the smallest natural number that has exactly six factors, which are 1, 2, 3, 4, 6 and 12.
Question 8.
How many multiples of 12 are there between 1 and 100?
Solution:
The multiples of 12 between 1 and 100 are 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Thus, there are 8 multiples of 12 between 1 and 100.
Question 9.
In the diagram below, Tukku has erased all the numbers except the common factors. Find out what those numbers could be and fill in the missing numbers in the empty regions.
Solution:
A pair of possible numbers whose common factors are 1, 2, 3 and 6 would be 18 and 48.
Factors of 18 = 1, 2, 3, 6, 9 and 18
Factors of 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 and 48
Common Factors = 1, 2, 3, and 6
Question 10.
Goofy and Mickey are playing the treasure hunting game. Mickey has kept treasures on numbers 32 and 80 on a line. What sizes of jumps will Goofy take to land on both numbers?
Solution:
In the treasure hunting game, if Mickey has kept treasures on numbers 32 and 80, then the common factors of 32 and 80 will be the jump sizes taken by Goofy to land on both the numbers.
Therefore,
Factors of 32 are: 1, 2, 4, 8, 16, and 32.
Factors of 80 are: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, and 80.
The common factors of 32 and 80 are: 1, 2, 4, 8 and 16. Thus, the possible jump sizes that Goofy can take to land on both the numbers will be 1, 2, 4, 8 and 16.
Question 11.
Find the least number that is divisible by all the numbers from 3 to 10 (both inclusive).
Solution:
The least number divisible by all the numbers from 1 to 10 will be the smallest common multiple of the numbers from 3 to 10 (both inclusive).
We have,
Therefore, 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2520
Thus, the least number that is divisible by all the numbers from 3 to 10 (both inclusive) will be 2520.
Question 12.
Jatin has to verify that the prime factorization of 40 will always remain the same. Can you help him verify it?
Solution:
Since 40 can be factored into 5 and 8, i.e., 40 = 5 × 8
8 can further be broken down as a product of 2 and 4, and similarly, 4 can be broken down as a product of 2 and 2. 5 is a prime number already.
Therefore, 2 × 2 × 2 × 5 = 40
Hence, she will show the division method and factor tree method in the following way:
∴ This shows that by any method of factorisation, the prime factorisation remains the same.
Question 13.
Verify: Prime factorisation of 300 × Prime factorisation of 500 = Prime factorisation of (300 × 500)
Solution:
Prime factorisation of 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Prime factorisation of 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5
Prime factorisation of 300 × Prime factorisation of 500 = (2 × 2 × 3 × 5 × 5) × (2 × 2 × 5 × 5 × 5) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
Prime factorisation of (300 × 500) = prime factorisation of 150000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
Clearly, Prime factorisation of 300 × Prime factorisation of 500 = Prime factorisation of (300 × 500).
Question 14.
Which of the following numbers is divisible by all of 2, 4, 5, 8 and 10? ‘
(a) 472
(b) 3522
(c) 9000
(d) 8829
(e) 9996
Solution:
(a) 472
It is an even number. So, 472 is divisible by 2.
The number formed by the last two digits, i.e., 72, is divisible by 4 as 72 ÷ 4 = 8. So, 472 is divisible by 4.
The number doesn’t end with 0 or 5. So, 472 is not divisible by 5.
The last three digits of the number 472 are the 3-digit number itself, which is a multiple of 8. So, 472 is divisible by 8.
The number doesn’t end with 0. So, 472 is not divisible by 10.
(b) 3522
It is an even number. So, 3522 is divisible by 2.
The number formed by last two digits, i.e., 22, is not divisible by 4. So, it is not divisible by 4. The number doesn’t end with 0 or 5. So, it is not divisible by 5.
The number formed by last 3 digits is 522, which is not a multiple of 8. So, 3522 is not a divisible by 8.
The number doesn’t end with 0. So, it is not divisible by 10.
(c) 9000
It is an even number. So, 9000 is divisile by 2.
The number formed by last two digits, i.e., 00, is divisible by 4. So, it is divisible by 4.
The number ends with 0. So, it is divisible by 5.
The number formed by last 3 digits is 000. which is a multiple of 8. So. 9000 is divisible by 8.
The number ends with 0. So, it is divisible by 10.
(d) 8229
It is an odd number ending with 9. So, 8229 is not divisible by 2.
The number formed by last 2 digits, i.e., 29, is not divisible by 4. So, 8229 is not divisible by 4.
The number doesn’t end with 0 or 5. So, it is not divisible by 5.
The number formed by last 3 digits is 229 which is not divisible by 8. So, 8229 is not divisible by 8.
The number doesn’t end with 0. So, it is not divisible by 1o.
(e) 9996
It is an even number ending with 6. So, 9996 is divisible bý 2. The number formed by last 2 digits, i.e., 96, is divisible by 4 as 96 ÷ 4 = 24. So, 9996 is divisible by 4.
The number doesn’t end with 0 or 5. So, it is not divisible by 5.
The number formed by last 3 digits is 996, which is not divisible by 8. So, 9996 is not divisible by 8.
The number doesn’t end with 0. So, it iš not divisible by 1o.
Thus, the number 9000 is divisible by all 2, 4, 5, 8 and 10.
Question 15.
Find the product of the common prime factors of the following:
(a) 30, 70, and 60
(b) 140 and 360
(c) 648 and 1440
Solution:
Prime factorisation of 30 = 2 × 3 × 5
Prime factorisation of 70 = 2 × 5 × 7
Prime factorisation of 60 = 2 × 2 × 3 × 5
Common prime factors of 30, 70 and 60=2 and 5
∴ Product of common prime factors of 30, 70 and 60 = 2 × 5 = 10
(b)
Prime factorisation of 140 = 2 × 2 × 5 × 7
Prime factorisation of 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Common prime factors of 140 and 360 = 2, 2 and 5
∴ Product of common prime factors of 140 and 360 = 2 × 2 × 5 = 20
(c)
Prime factorisation of 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Prime factorisation of 1440 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Common prime factors of 648 and 1440 = 2, 2, 2, 3 and 3. ‘
∴ Product of common prime factors of 648 and 1440
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72.
Question 16.
What could be only two numbers, so that if 28720 is divisible by those two numbers, then we could say it will be divisible by all of 2, 4, 5, 8 and 10?
Solution:
Since 28720 is an even number ending with 0, the number formed by the last 3 digits (720) is divisible by 8 as 720 ÷ 8 = 90.
Thus, 28720 is divisible by 8.
Also, 28720 ends with 0. So, it is also divisible by 5 and 10 as well.
Thus, if a number is divisible by 8 and 10, then it must be divisible by 2, 4 and 5 also.
Hence, 8 and 10 are two possible numbers, so if 28720 is divisible by 8 and 10, then we could say it will be divisible by all of 2, 4, 5, 8 and 10.
Question 17.
In a school library, there are 780 books of English and 364 books of Science. Ms. Sharma, the librarian of the school, wants to store these books on shelves such that each shelf should have the same number of books of each subject. What should be the maximum number of books on each shelf?
Solution:
Given, number of English books = 780
and number of Science books = 364
The maximum number of books on each shelf, will be the product of the common factors of 780 and 364.
Prime factorization of 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13
Prime factorization of 3 64 = 2 × 2 × 7 × 13
Therefore, common factors of 780 and 364 are 2, 2 and 13.
Thus, the product of the common factors of 780 and 364 is 2 × 2 × 13 = 52
Hence, the maximum number of books in each shelf = HCF of 780 and 364 = 52.
Question 18.
What number should be added to 63781 to make it exactly divisible by 4?
Solution:
We know that a number is divisible by 4 if the last two digits of a number is divisible by 4. Let’s check.
Here, in 63781, the last two digits are 81, which is not exactly divisible by 4.
If we add 3 to 81, we get 84, which is exactly divisible by 4.
Thus, we can add 3 to 63781 and it will be 63784 which is exactly divisible by 4.
Class 6 Maths Chapter 5 Extra Questions in Hindi अभाज्य समय
Prime Time Class 6 Extra Questions in Hindi
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि 63 और 105 सह अभाज्य हैं या नहीं।
हल:
63 = 7 × 9 और 105 = 7 × 15 है। अतः, ये दोनों संख्याएँ सह-अभाज्य नहीं हैं।
प्रश्न 2.
विभाज्यता नियम के उपयोग से जाँच कीजिए कि संख्या 27844 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं।
हल:
अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 844, 8 से विभाज्य नहीं है। अतः 8 से 27844 विभाज्य नहीं है।
प्रश्न 3.
231 का अभाज्य गुणनखंडन लिखिए।
हल:
231 = 3 × 7 × 11 है।
प्रश्न 4.
15 और 18 का प्रथम सार्व गुणज ज्ञात कीजिए।
हल:
15 के गुणज = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, …
18 के गुणज = 18, 36, 54, 72, 90, 108, …
अतः, वाँछित प्रथम सार्व गुणज 90 है।
प्रश्न 5.
वर्ष 2010 से 2024 तक अधि वर्षों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
अधि वर्ष 2012, 2016, 2020 और 2024 हैं। अतः, कुल अधि वर्ष 4 हैं।
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
संख्याओं 70, 105 और 175 का अधिकतम सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
हल:
70 के गुणनखंड 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70; 105 के गुणनखंड 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 तथा 175 के गुणनखंड 1, 5, 7, 25, 35, 175 हैं।
इन सर्व गुणनखंड 5, 7 और 35 हैं। इनमें 35 अधिकतम सर्व गुणनखंड है।
प्रश्न 2.
18, 24 और 36 का प्रथम सार्व गुणज ज्ञात कीजिए।
हल:
18 के गुणज 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …; 24 के गुणज 24, 48, 72, 96, 120, 144, …; 36 के गुणज 36, 72, 108, 144, … हैं।
यहाँ सार्व गुणज 72, 144, …हैं।
अतः, प्रथम सार्क गुणज 72 है।
प्रश्न 3.
अभाज्य गुणनखंडन के उपयोग से, जाँच कीजिए कि संख्याएँ 1715 और 432 सह अभाज्य हैं या नहीं।
हल:
1715 का अभाज्य गुणनखंडन 5 × 7 × 7 × 7
और 432 का अभाज्य गुणनखंडन = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 है।
क्योंकि उपरोक्त दोनों गुणनखंडनों में कोई सार्व अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए दी हुई संख्याएँ सह – अभाज्य हैं।
प्रश्न 4.
अभाज्य गुणनखंडन के उपयोग से, जाँच कीजिए कि क्या 54 से 450 विभाज्य है।
हल:
450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 और 54 = 2 × 3 × 3 × 3 है। क्योंकि 54 के सभी अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 3 और 3 संख्या 450 के अभाज्य गुणनखंडों 2, 3, 3, 5 और 5 में सम्मिलित नहीं हैं, इसलिए 54 से 450 विभाज्य नहीं है।
प्रश्न 5.
बिना संख्याओं का गुणा किए, गुणनफल 216 × 150 का अभाज्य गुणनखंडन लिखिए।
हल:
हम प्राप्त करते हैं : 216 × 150
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 2 × 3 × 5 × 5
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
किसी कॉलोनी जिसमें फ्लैटों के 100 ब्लॉक हैं, जिन्हें 1 से 100 तक की संख्याओं से अंकित किया है, एक स्कूल वेन प्रत्येक छठे ब्लॉक पर रुकती है, जबकि एक स्कूल बस प्रत्येक 10वें ब्लॉक पर रुकती है। यदि दोनों वाहन कॉलोनी के एक ही प्रवेश द्वार से प्रारंभ होते हैं, तो स्कूल वेन किन-किन ब्लॉकों पर रुकेगी तथा स्कूल बस किन-किन ब्लॉकों पर रुकेगी? किन-किन ब्लॉकों पर दोनों वाहन रुकेंगे?
हल:
स्कूल वेन छठे, 12वें, 18वें, ….., 84वें, 90वें और 96वें ब्लॉकों (6 के गुणजों) पर रुकेगी।
स्कूल बस 10वें, 20वें, 30वें, …… 70वें, 80वें, 90वें और 100वें ब्लॉकों (10 के गुणजों) पर रुकेगी।
अत:, ये दोनों वाहन 6 और 10 के सार्व गुणजों, अर्थात् 30वें, 60वें और 90वें ब्लॉकों पर रुकेंगे।
प्रश्न 2.
किसी कमरे का फर्श 896 cm लंबा और 672 cm चौड़ा है। उन वर्गाकार टाइलों की अधिकतम भुजा (cm में) क्या होगी, जो इस फर्श को यर्थाथतः ढक सकेंगी। इस उद्देश्य के लिए, कितनी ऐसी टाइलों की आवश्यकता होगी?
हल:
वर्गाकार टाइलों की वाँछित अधिकतम भुजा (cm में) 896 और 672 का अधिकतम सार्व गुणनखंड होगा। अब, 896 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 56, 64, 112, 128, 224, 448 और 896 हैं।
672 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 84, 96, 112, 168, 224, 336 और 672 हैं।
सार्व गुणनखंड 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 56, 112 और 224, … हैं। अतः, अधिकतम सार्व गुणनखंड = 224 है।
अतः, वर्गाकार टाइल की अधिकतम भुजा = 224 cm है।
इसलिए, वाँछित टाइलों की संख्या
= \(\frac{896 \times 672}{224 \times 224}\) = 4 × 3 = 12 है।
क्षमता आधारित प्रश्न (MCQs)
प्रश्न 1.
जगत ने 21 कंचों को पंक्तियों में इस प्रकार व्यवस्थित किया कि प्रत्येक पंक्ति में कंचों की संख्या समान रहे। यदि वहाँ ऐसी 3 पंक्तियाँ हैं, जिनमें से प्रत्येक में (a) ______ कंचे हैं; जो यह दर्शाते हैं कि 21 के (b) ______ और (c) _______ गुणनखंड हैं। निम्नलिखित में विकल्प a, b और c की सही पहचान करता है?
(a)
| a | b | c |
| 3 | 3 | 7 |
(b)
| a | b | c |
| 18 | 3 | 7 |
(c)
| a | b | c |
| 7 | 3 | 7 |
(d)
| a | b | c |
| 10 | 7 | 3 |
उत्तर:
(c)
| a | b | c |
| 7 | 3 | 7 |
प्रश्न 2.
बैठने की किसी व्यवस्था में, कुछ व्यक्तियों को 9 पंक्तियों में बैठाया गया ताकि प्रत्येक पंक्ति में 4 व्यक्ति रहें। यदि व्यक्तियों की इसी संख्या को m पंक्तियों में इस प्रकार बैठाया जाता है कि प्रत्येक पंक्ति में n व्यक्ति रहें, तो निम्नलिखित में से कौन m और n के मान नहीं हो सकते हैं?
(a) 12 और 3
(b) 8 और 5
(c) 18 और 2
(d) 6 और 6
उत्तर:
(b) 8 और 5
प्रश्न 3.
इनमें से कौन 96 का एक गुणनखंड है?
(a) 43
(b) 14
(c) 16
(d) 36
उत्तर:
(c) 16
प्रश्न 4.
संख्या 667 के गुणनखंड दो क्रमागत अभाज्य संख्याएँ p और q हैं, ताकि p > q है। (p – q) का (के) गुणनखंड क्या है (हैं) ?
(a) 2 और 3
(b) 2 और 13
(c) 7
(d) 52
उत्तर:
(a) 2 और 3
प्रश्न 5.
संख्याओं 30 और 75 का अधिकतम सार्व गुणनखंड है :
(a) 5
(b) 12
(c) 15
(d) 25
उत्तर:
(c) 15
प्रश्न 6.
530 और 540 के बीच कितनी संख्याएँ 4 से विभाज्य हैं?
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 0
उत्तर:
(b) 2
प्रश्न 7.
48 और 72 का प्रथम सार्व गुणज क्या है?
(a) 96
(b) 112
(c) 128
(d) 144
उत्तर:
(d) 144
प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से कौन 144 और 96 का एक सार्व गुणनखंड नहीं है?
(a) 12
(b) 24
(c) 18
(d) 16
उत्तर:
(c) 18
प्रश्न 9.
संख्याओं m और n के बारे में इन दो प्रतिबंधों पर विचार कीजिए:
प्रतिबंध 1 : दोनों दो अंकों की संख्याएँ हैं।
प्रतिबंध 2 : एक विषम है तथा एक सम है।
यदि m × n = 180 है, तो m और n का प्रथम सार्व गुणज क्या है?
(a) 36
(b) 60
(c) 90
(d) 180
उत्तर:
(b) 60
प्रश्न 10.
40 और 100 के बीच कितने (जुड़वाँ) अभाज्य युग्म हैं?
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
उत्तर:
(b) 3
प्रश्न 11.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 4 से विभाज्य है?
(a) 4402
(b) 3486
(c) 2914
(d) 3916
उत्तर:
(d) 3916
प्रश्न 12.
निम्नलिखित में से कौन 72 का अभाज्य गुणनखंडन है?
(a) 2 × 4 × 3 × 3
(b) 8 × 9
(c) 2 × 3 × 2 × 3 × 2
(d) 2 × 2 × 2 × 9
उत्तर:
(c) 2 × 3 × 2 × 3 × 2
प्रश्न 13.
निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या युग्म सह-अभाज्य नहीं है?
(a) 8 और 9
(b) 16 और 25
(c) 7 और 17
(d) 51 और 57
उत्तर:
(d) 51 और 57
स्थिति अध्ययन
प्रश्न 1.
संख्या कार्ड
(i) एक विद्यार्थी एक थैले में से, जिसमें 1 से 100 तक संख्या कार्ड रखे हुए हैं, दो संख्या कार्ड निकालता है। इनमें से एक कार्ड की संख्या दो अंकों की न्यूनतम संख्या से 8 अधिक है तथा अन्य कार्ड की संख्या न्यूनतम दो अंकों की संख्या की तिगुनी है। इन दोनों संख्याओं के दो सार्व गुणनखंड हैं :
(a) 9 और 6
(b) 6 और 2
(c) 6 और 5
(d) 3 और 9
हल:
(b) 6 और 2
(ii) इन दोनों संख्याओं का अधिकतम सार्व गुणनखंड है :
(a) 3
(b) 6
(c) 5
(d) 9
हल:
(b) 6
(iii) पहली संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है :
(a) 2 × 3 × 5
(b) 2 × 2 × 3
(c) 2 × 3 × 3
(d) 2 × 2 × 3 × 3
हल:
(c) 2 × 3 × 3
(iv) इन दोनों संख्याओं का प्रथम सार्व गुणज है :
(a) 36
(b) 45
(c) 72
(d) 90
हल:
(d) 90
(v) इन दोनों संख्याओं के अधिकतम सार्व गुणनखंड और प्रथम सार्व गुणज का योग है :
(a) 42
(b) 54
(c) 81
(d) 96
हल:
(d) 96
प्रश्न 2.
ब्लैकबोर्ड पर संख्याएँ
कुछ संख्याएँ ब्लैकबोर्ड पर लिखी हुई हैं।
(i) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 8 से विभाज्य है?
(a) 1258
(b) 790148
(c) 49222
(d) 901352
हल:
(d) 901352
(ii) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 4 से विभाज्य है?
(a) 1258
(b) 790148
(c) 49222
(d) 438750
हल:
(b) 790148
(iii) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 5 से विभाज्य है?
(a) 297144
(b) 790148
(c) 438750
(d) 901352
हल:
(c) 438750
(iv) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 2 से विभाज्य है, परंतु 4 से नहीं?
(a) 297144
(b) 1258
(c) 901352
(d) 790148
हल:
(b) 1258
(v) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 4 और 5 दोनों से विभाज्य है?
(a) 901352
(b) 438750
(c) 790148
(d) 1460
हल:
(d) 1460
मिलान कीजिए
प्रश्न 1.
| स्तंभ 1 | स्तंभ 2 |
| (a) 8 का गुणज | (i) 35 |
| (b) 7 का गुणज | (ii) 15 |
| (c) 30 का गुणनखंड | (iii) 16 |
| (d) 50 का गुणनखंड | (iv) 4 |
| (e) 20 का गुणनखंड | (v) 25 |
हल:
(a) ↔ (iii), (b) ↔ (i), (c) ↔ (ii), (d) ↔ (v), (e) ↔ (iv).
| स्तंभ 1 | स्तंभ 2 |
| (a) 8 का गुणज | (iii) 16 |
| (b) 7 का गुणज | (i) 35 |
| (c) 30 का गुणनखंड | (ii) 15 |
| (d) 50 का गुणनखंड | (v) 25 |
| (e) 20 का गुणनखंड | (iv) 4 |
अभिकथन-कारण प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 5 तक में से प्रत्येक में दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) कहा गया है तथा दूसरे को कारण (R) कहा गया है। आपको नीचे दिए चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनना है :
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं परंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(c) (A) सही है, परंतु (R) गलत है।
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 1.
(A) : 27328 संख्या 8 से विभाज्य है।
(R) : अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 28 संख्या 4 से विभाज्य है।
हल:
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं परंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
प्रश्न 2.
(A) : संख्याएँ 25 और 39 सह-अभाज्य है।
(R) : इन दो संख्याओं 25 और 39 में 1 के अतिरिक्त कोई सार्व गुणनखंड नहीं है।
हल:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
प्रश्न 3.
(A) : 5218 संख्या 4 से विभाज्य है।
(R) : 5218 का अंतिम अंक 4 से विभाज्य है।
हल:
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 4.
(A) : 4 और 8 भाज्य संख्याएँ हैं।
(R) : सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ होती हैं।
हल:
(c) (A) सही है, परंतु (R) गलत है।
प्रश्न 5.
(A) : 80 संख्या 16 से विभाज्य है।
(R) : 16 के सभी अभाज्य गुणनखंड 80 के अभाज्य गुणनखंडों में सम्मिलित हैं।
हल:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
सत्य / असत्य
1. एक संख्या का प्रत्येक गुणज उस संख्या से बड़ा या उसके बराबर होता है।
2. एक दी हुई संख्या के गुणजों की संख्या परिमित होती है।
3. प्रत्येक संख्या स्वयं का एक गुणज होती है।
4. दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग सदैव 4 से विभाज्य होता है।
5. यदि कोई संख्या तीन संख्याओं को पूर्णत: विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूर्णत: विभाजित करेगी।
उत्तर:
1. सत्य,
2. असत्य,
3. सत्य,
4. सत्य,
5. सत्य।
रिक्त स्थान भरिए
1. एक संख्या अपने प्रत्येक गुणनखंड का ………………………… होती है।
उत्तर:
गुणज
2. ………………………. प्रत्येक संख्या का एक गुणनखंड है।
उत्तर:
1
3. एक अभाज्य संख्या के गुणनखंडों की संख्या …………………….. है।
उत्तर:
2
4. दो से अधिक गुणनखंडों वाली संख्या ………………………….. संख्या कहलाती है।
उत्तर:
भाज्य,
5. एक संख्या जिसके सभी गुणनखंडों का योग उस संख्या का दुगुना हो, वह …………………………. संख्या कहलाती है।
उत्तर:
संपूर्ण
6. 2 एकमात्र ……………………….. संख्या है, जो सम है।
उत्तर:
अभाज्य
7. दो संख्याएँ जिनमें केवल एक सार्व गुणनखंड 1 होता है ………………………….. संख्याएँ कहलाती हैं।
उत्तर:
सह-अभाज्य