Get the simplified Class 6 Maths Extra Questions Chapter 1 Patterns in Mathematics Class 6 Extra Questions and Answers with complete explanation.
Class 6 Maths Chapter 1 Extra Questions Patterns in Mathematics
Class 6 Maths Patterns in Mathematics Extra Questions
NCERT Class 6 Maths Chapter 1 Patterns in Mathematics Extra Questions and Answers
Question 1.
How is math used in GPS technology?
Solution:
Math is used in GPS technology to calculate distances and plot the most efficient routes using geometric principles.
Question 2.
What is ‘Virahanka numbers’?
Solution:
A sequence of numbers in which each number (starting from the third term) is the sum of the two preceding ones. For example: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
1, 2,
1 + 2 = 3,
2 + 3 = 5,
3 + 5 = 8,
5 + 8 = 13,
8 + 13 = 21,
13 + 21 = 34,
Question 3.
Visualise the square number 64.
Solution:
64 can be writen as 8 × 8. Thus, it can be shown by dots as:
Question 4.
Visualize cube number 1000.
Solution:
1000 can be writen as 10 × 10 × 10. Thus,
Question 5.
What is hexagonal number? Represent it pictorially.
Solution:
The numbers that can represent by a hexagon with a dot in the centre and all other dots surrounding the centre dot in a hexagonal shape.
For example: 1, 7, 19, 37, 61, 91, ……
Pictorial representation:
Question 6.
Complete the following number sequences:
(a) 1 + 3 + 5 + ___ + 9 + 11 = ____.
(b) 1 + ___ + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = ____.
(c) 1 + 2 + 3 + __ + 5 + __ + 7 +…..+ 11 + __+ …. + 7 + ___ + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 121 Solution:
(a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36.
(b) 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16.
(c) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 121
Question 7.
Identify the patterns and write the next three numbers to complete the given patterns.
(a) 1, 3, 6, 10, 15, ….., …., ….
(b) 1, 4, 9, 16, 25, …, …, ….
(c) 1, 8, 27, 64, 125, …, …, ….
Solution:
(a) The given pattern is as follows:
1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15; a pattern of triangular numbers. Therefore, the next three numbers of this pattern are:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
(b) The given pattern is as follows:
1 × 1 = 1, 2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9, 4 × 4 = 16, 5 × 5 = 25; a pattern of square numbers.
Therefore, the next three numbers of this pattern are: 6 × 6 = 36, 7 × 7 = 49, 8 × 8 = 64.
(c) The given pattern is as follows:
1 × 1 × 1 = 1, 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, 4 × 4 × 4 = 64, 5 × 5 × 5 = 125; a pattern of cubes.
Therefore, the next three numbers of this pattern are: 6 × 6 × 6 = 216, 7 × 7 × 7 = 343, 8 × 8 × 8 = 512.
Question 8.
Assertion: 15 is both a triangular number and a square number.
Reason: If dots arrangement of a number is represented in triangle as well as in square, then the number is called both triangular as well as square number or square- triangular number.
In the given question, a statement of Assertion is followed by a statement of Reason. Choose the correct option as:
(a) Both assertion and reason arp true and the reason is the correct explanation of assertion.
(b) Both assertion and reason are true but the reason is not the correct explanation of the assertion.
(c) Assertion is true and the reason is false.
(d) Assertion is false and the reason is true.
Solution:
(d) Since, 15 dots can be arranged in a triangle, but cannot be arranged in a square.
Hence, assertion is false, but the reason is true.
Question 9.
Represent first 7 centered hexagonal numbers pictorially.
Solution:
The first six centered hexagonal numbers are as follows: 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127.
Pictorial representation:
Question 10.
Case Based Question
Rima and Diva are playing with square counters.
Rima arranges her counters as follows:
Diva arranges the counters as follows:
One of their friends, Rohan, says these are showing the number patterns.
Based on the above information, answer the following questions.
(a) What are the number patterns they are showing?
(b) If Rima’s arrangement is representing the triangular numbers, then what will be her next two arrangements if she follows the same pattern?
(c) What is Diva’s next arrangement with counters if she follows the same pattern?
Solution:
(a) The number pattern represented by Rima’s arrangement is: 1, 3, 6, …, which are triangular numbers.
Diva’s arrangement represents the pattern: 1,4,9,…, which are square numbers.
(b) The next triangular numbers are 10 and 15. So, Rima’s arrangement for these triangular numbers is as follows:
(c) The next square number is 16. So, Diva’s arrangement for the number 16 is as follows:
Class 6 Maths Chapter 1 Extra Questions in Hindi गणित में पैटर्न
Patterns in Mathematics Class 6 Extra Questions in Hindi
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
यदि हम विषम संख्याओं के अनुक्रम के पदों को जोड़ना प्रारंभ कर दें, तो कौन-सा अनुक्रम प्राप्त होगा?
हल:
पदों को जोड़ने पर हम 1, (1 + 3), (1 + 3 + 5), (1 + 3 + 5 + 7), … प्राप्त करते हैं।
इस प्रकार हम वर्ग संख्याओं का अनुक्रम 1, 4, 9, 16, ….. प्राप्त करते हैं।
प्रश्न 2.
यदि हम षड्भुजाकार संख्याओं के अनुक्रम के पदों को जोड़ना प्रारंभ कर दें, तो कौन-सा अनुक्रम प्राप्त होगा?
हल:
पदों को जोड़ने पर हम 1, 1 + 7, 1 + 7 + 19, 1 + 7 + 19 + 37, … प्राप्त करते हैं।
इस प्रकार हम घन संख्याओं का अनुक्रम 1, 8, 27, 64, प्राप्त करते हैं।
प्रश्न 3.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 का मान क्या है?
हल:
यह वह स्थिति है, जब गणन संख्याओं के पदों को ऊपर और नीचे जोड़ा जाता है।
अतः, वाँछित मान = 6 × 6 = 36 है।
प्रश्न 4.
त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम 1, 3, 6, 10, …, में 6वाँ पद क्या है?
हल:
यह अनुक्रम है :
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, .
अतः, 6वाँ पद 21 है।
प्रश्न 5.
वर्ग संख्याओं के अनुक्रम में 12वाँ पद क्या है?
हल:
पहला पद = 1 × 1 = 1
दूसरा पद = 2 × 2 = 4
तीसरा पद = 3 × 3 = 9
अत:, 12वाँ पद = 12 × 12 = 144 है।
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
36 एक वर्ग संख्या है। क्या यह एक त्रिभुजाकार संख्या भी है? यदि हाँ, तो यह त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का कौन-सा पद है?
हल:
हाँ, 36 एक त्रिभुजाकार संख्या भी है। हमें त्रिभुजाकार संख्याओं का निम्न अनुक्रम प्राप्त है :
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36.
इस प्रकार यह त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का 8वाँ पद है।
प्रश्न 2.
37 एक विषम संख्या है। क्या यह एक षड्भुजाकार संख्या भी है? यदि हाँ, तो यह षड्भुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का कौन-सा पद है?
हल:
हाँ, 37 एक षड्भुजाकार संख्या भी है। हमें षड्भुजाकार संख्याओं का निम्न अनुक्रम प्राप्त है :
1, 7, 19, 37, …
अत:, 37 षड्भुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का चौथा पद है।
प्रश्न 3.
37 एक विषम संख्या है। क्या यह एक त्रिभुजाकार संख्या भी है? यदि हाँ, तो यह त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का कौन-सा पद है? यदि नहीं, तो कौन-सी त्रिभुजाकार संख्या 37 के निकटतम है?
हल:
नहीं, 37 एक त्रिभुजाकार संख्या नहीं है। हमें त्रिभुजाकार संख्याओं का निम्न अनुक्रम प्राप्त है :
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ….
इस प्रकार 37 के निकटतम त्रिभुजाकार संख्या 36 है।
प्रश्न 4.
एक पंचभुज पाँच भुजाओं से बना बहुभुज होता है तथा इसके पाँच कोने होते हैं। इसके कोनों को युग्मों में जोड़ा जाता है। परिणामी आकार में रेखाखंडों की संख्या “ज्ञात कीजिए। यह संख्या किस अनुक्रम का एक पद है?
हल:
गिनने पर रेखाखंडों की कुल संख्या 10 है।
यह त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का एक पद है।
प्रश्न 5.
हिमकण के अनुक्रम में, पाँचवें हिमकण में रेखाखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ अनुक्रम 3, 12, 48, 192,… बन रहा है।
अर्थात् 3, 3 = 4, 3 × 4 × 4, 3 × 4 × 4 × 4, 3 × 4 × 4 × 4 × 4, …
अतः, रेखाखंडों की वाँछित संख्या
= 3 × 4 × 4 × 4 × 4
= 3 × 256
= 768 है।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
त्रिभुजाकार संख्या 45 को बिंदुओं के उपयोग द्वारा चित्रीय रूप से निरूपित कीजिए ।
हल:
45 का चित्रीय निरूपण :
[संकेत : अंतिम पंक्ति में 9 बिंदु हैं।]
प्रश्न 2.
घन संख्या 216 को चित्रीय रूप से निरूपित कीजिए।
हल:
216 का चित्रीय निरूपण :
[संकेत : प्रत्येक भुजा को 6 भागों में विभाजित किया गया है।]
प्रश्न 3.
षड्भुजाकार संख्या 61 को बिंदुओं के उपयोग द्वारा चित्रीय रूप से निरूपित कीजिए ।
हल:
61 का चित्रीय निरूपण :
[संकेत : 9 पंक्तियों में 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5 बिंदु बनाइए।]
क्षमता आधारित प्रश्न (MCQs)
प्रश्न 1.
इस संख्या अनुक्रम में, अगली संख्या क्या है?
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, …
(a) 38
(b) 41
(c) 42
(d) 45
हल:
(d) 45
प्रश्न 2.
चित्र
निम्न अनुक्रम निरूपित करता है :
(a) त्रिभुजाकार संख्याएँ
(b) विषम संख्याएँ
(c) 3 की घातें
(d) सम संख्याएँ
हल:
(b) विषम संख्याएँ
प्रश्न 3.
अनुक्रम 1, 4, 9, 16, 25, 36, … में अगली संख्या है :
(a) 40
(b) 48
(c) 49
(d) 64
हल:
(c) 49
प्रश्न 4.
अनुक्रम 1, 7, 19, 37, … निम्न का अनुक्रम है :
(a) विषम संख्याएँ
(b) षड्भुजाकार संख्याएँ
(c) त्रिभुजाकार संख्याएँ
(d) घन संख्याएँ
हल:
(b) षड्भुजाकार संख्याएँ
प्रश्न 5.
अनुक्रम 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … में अगली संख्या है :
(a) 30
(b) 31
(c) 33
(d) 34
हल:
(d) 34
प्रश्न 6.
अनुक्रम 1,1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7, … निम्न के अनुक्रम को निरूपित करता है :
(a) विषम संख्याएँ
(b) त्रिभुजाकार संख्याएँ
(c) वर्ग संख्याएँ
(d) घन संख्याएँ
हल:
(c) वर्ग संख्याएँ
प्रश्न 7.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 का मान है :
(a) 64
(b) 81
(c) 99
(d) 100
हल:
(b) 81
प्रश्न 8.
सभी 1 अनुक्रम को ऊपर और नीचे जोड़ने पर, हमें निम्न का अनुक्रम प्राप्त होता है :
(a) त्रिभुजाकार संख्याएँ
(b) विषम संख्याएँ
(c) गणन संख्याएँ
(d) वर्ग संख्याएँ
हल:
(b) विषम संख्याएँ
प्रश्न 9.
अनुक्रम 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 2 + 4 + 1, 1 + 2 + 4 + 8 + 1, … निम्न का अनुक्रम है :
(a) सम संख्याएँ
(b) 2 की घातें
(c) वर्ग संख्याएँ
(d) 4 की घातें
हल:
(b) 2 की घातें
प्रश्न 10.
जब हम त्रिभुजाकार संख्याओं को 6 से गुणा कर उनमें 1 जोड़ते हैं, तब हम निम्न का अनुक्रम प्राप्त करते हैं :
(a) वर्ग संख्याएँ
(b) घन संख्याएँ
(c) षड्भुजाकार संख्याएँ
(d) 3 की घातें
हल:
(c) षड्भुजाकार संख्याएँ
स्थिति अध्ययन
कक्षा VI के अध्यापक ने एक विद्यार्थी से कहा कि वह आकर ब्लैकबोर्ड पर संख्याओं का कोई अनुक्रम लिखे । उस विद्यार्थी ने निम्न अनुक्रम लिखा :
(i) यह अनुक्रम निम्न का अनुक्रम कहलाता है :
(a) गणन संख्याएँ
(b) विषम संख्याएँ
(c) षड्भुजाकार संख्याएँ
(d) त्रिभुजाकार संख्याएँ
हल:
(d) त्रिभुजाकार संख्याएँ
(ii) इस अनुक्रम की अगली दो संख्याएँ हैं :
(a) 19, 24
(b) 20, 26
(c) 21, 27
(d) 21, 28
हल:
(d) 21, 28
(iii) इस अनुक्रम के दो क्रमागत पदों को जोड़ने पर कौन-सा अनुक्रम प्राप्त होगा?
(a) त्रिभुजाकार संख्याओं का अनुक्रम
(b) वर्ग संख्याओं का अनुक्रम
(c) विषम संख्याओं का अनुक्रम
(d) 2 की घातों का अनुक्रम
हल:
(b) वर्ग संख्याओं का अनुक्रम
(iv) इस अनुक्रम की कौन-सी संख्या वर्ग संख्याओं के अनुक्रम की भी एक संख्या है
(a) 25
(b) 36
(c) 49
(d) 45
हल:
(b) 36
(v) इस अनुक्रम की 9वीं संख्या होगी :
(a) 36
(b) 38
(c) 42
(d) 64
हल:
(d) 64
मिलान कीजिए
प्रश्न 1.
| स्तंभ 1 | स्तंभ 2 |
| (a) 1, 3, 5, 7, … | (i) वर्ग संख्याएँ |
| (b) 1, 4, 9, 16, … | (ii) विषम संख्याएँ |
| (c) 2, 4, 8, 16, … | (iii) सम संख्याएँ |
| (d) 1, 8, 27, 64, … | (iv) 2 की घातें |
| (e) 2, 4, 6, 8, 10, … | (v) घन संख्याएँ |
हल:
(a) ↔ (ii), (b) ↔ (i), (c) ↔ (iv), (d) ↔ (v), (e) ↔ (iii).
| स्तंभ 1 | स्तंभ 2 |
| (a) 1, 3, 5, 7, … | (ii) विषम संख्याएँ |
| (b) 1, 4, 9, 16, … | (i) वर्ग संख्याएँ |
| (c) 2, 4, 8, 16, … | (iv) 2 की घातें |
| (d) 1, 8, 27, 64, … | (v) घन संख्याएँ |
| (e) 2, 4, 6, 8, 10, … | (iii) सम संख्याएँ |
अभिकथन – कारण प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 5 तक में से प्रत्येक में दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) कहा गया है तथा दूसरे को कारण
(R) कहा गया है। आपको नीचे दिए चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनना है :
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं परंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(c) (A) सही है, परंतु (R) गलत है।
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 1.
(A) : 1, 4, 9, 16, …………………. वर्ग संख्याओं का एक अनुक्रम है।
(R) : बिंदुओं के उपयोग से संख्याओं 1, 4, 9, 16, … को वर्गों के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
हल:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
प्रश्न 2.
(A) : 1, 8, 27, 64, …………… घन संख्याओं का एक अनुक्रम है।
(R) : बिंदुओं के उपयोग से संख्याओं 1, 4, 9, 16, … को वर्गों के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
हल:
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं परंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
प्रश्न 3.
(A) : 48 त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का एक सदस्य है।
(R) : त्रिभुजाकार संख्याओं का अनुक्रम 1, 3, 6, 10, 15, …. है।
हल:
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 4.
(A) : 2, 4, 8, 16, …………. 2 की घातों का एक अनुक्रम है।
(R) : 24, 2 की घातों के अनुक्रम का एक सदस्य है।
हल:
(c) (A) सही है, परंतु (R) गलत है।
प्रश्न 5.
(A) : 1, 7, 19, 37, … षड्भुजाकार संख्याओं का एक अनुक्रम है।
(R) : बिंदुओं के उपयोग से संख्याओं 1, 7, 19, 37, … को षड्भुजों के आकारों में व्यवस्थित किया जा सकता है।
हल:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
सत्य / असत्य
1. 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7, … विषम संख्याओं का एक अनुक्रम है।
2. 37 त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का एक पद है।
3. 1, 1 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1, ….. वर्ग संख्याओं के अनुक्रम को निरूपित करता है।
4. 61 अनुक्रम 1, 7, 19, 37, ….. का एक पद है।
5. 28 त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का एक पद है।
हल:
1. असत्य,
2. असत्य,
3. सत्य,
4. सत्य,
5. सत्य।
रिक्त स्थान भरिए
1. 1, 3, __ 7, 9, __ .
2. 1, 3, __ 10, 15, __ .
3. 1, 2, 4, __ 16, __ , 64.
4. 1, 3, __ , 27, __ , 243.
5. 1, 2, 3, __, 8, 13, __ , 34.
हल:
1. 5, 11;
2. 6, 21,;
3. 8, 32;
4. 9, 81;
5. 5, 21.